Løs 256left({left(frac{1/2right)}^10-1right)}{1/2-1}

$$\frac{ 256 \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 10 } -1 \right) }{ \frac{ 1 }{ 2 } -1 }$$

Evaluer

$$\frac{1023}{2}=511,5$$

Løsningstrinn

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 10 og få \frac{1}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-1\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Konverter 1 til brøk \frac{1024}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-\frac{1024}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Siden \frac{1}{1024} og \frac{1024}{1024} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{256\times \frac{1-1024}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Trekk fra 1024 fra 1 for å få -1023.

$$\frac{256\left(-\frac{1023}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Uttrykk 256\left(-\frac{1023}{1024}\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{256\left(-1023\right)}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Multipliser 256 med -1023 for å få -261888.

$$\frac{\frac{-261888}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Forkort brøken \frac{-261888}{1024} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 256.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-1}$$

Konverter 1 til brøk \frac{2}{2}.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}$$

Siden \frac{1}{2} og \frac{2}{2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1-2}{2}}$$

Trekk fra 2 fra 1 for å få -1.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Del -\frac{1023}{4} på -\frac{1}{2} ved å multiplisere -\frac{1023}{4} med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1023}{4}\left(-2\right)$$

Uttrykk -\frac{1023}{4}\left(-2\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{-1023\left(-2\right)}{4}$$

Multipliser -1023 med -2 for å få 2046.

$$\frac{2046}{4}$$

Forkort brøken \frac{2046}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{1023}{2}$$

Faktoriser

$$\frac{3 \cdot 11 \cdot 31}{2} = 511\frac{1}{2} = 511,5$$