Løs 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Evaluer

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Løsningstrinn

Legg sammen 25 og 10 for å få 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Faktoriser 300=10^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{10^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Kombiner 25i\sqrt{3} og 10i\sqrt{3} for å få 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Gjør nevneren til \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut 35 opphøyd i 2 og få 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utvid \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut 35i opphøyd i 2 og få -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Multipliser -1225 med 3 for å få -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Multipliser -1 med -3675 for å få 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Legg sammen 1225 og 3675 for å få 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Del 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) på 4900 for å få \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{12}{245} med 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Uttrykk \frac{12}{245}\times 35 som en enkelt brøk.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multipliser 12 med 35 for å få 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Forkort brøken \frac{420}{245} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multipliser \frac{12}{245} med -35i for å få -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Reell del

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$