Løs 21/sqrt{2-4}

$$\frac{ 21 }{ \sqrt{ 2 } -4 }$$

Evaluer

$$-\frac{3\sqrt{2}}{2}-6\approx -8,121320344$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{21}{\sqrt{2}-4} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+4.

$$\frac{21\left(\sqrt{2}+4\right)}{\left(\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}+4\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}+4\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\left(\sqrt{2}+4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 4.

$$\frac{21\left(\sqrt{2}+4\right)}{2-16}$$

Trekk fra 16 fra 2 for å få -14.

$$\frac{21\left(\sqrt{2}+4\right)}{-14}$$

Del 21\left(\sqrt{2}+4\right) på -14 for å få -\frac{3}{2}\left(\sqrt{2}+4\right).

$$-\frac{3}{2}\left(\sqrt{2}+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{3}{2} med \sqrt{2}+4.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{3}{2}\times 4$$

Uttrykk -\frac{3}{2}\times 4 som en enkelt brøk.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{-3\times 4}{2}$$

Multipliser -3 med 4 for å få -12.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{-12}{2}$$

Del -12 på 2 for å få -6.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}-6$$