Løs frac{2018sqrt{2018}-1}{2018+sqrt{2018}+1}

$$\frac{ 2018 \sqrt{ 2018 } -1 }{ 2018+ \sqrt{ 2018 } +1 }$$

Evaluer

$$\sqrt{2018}-1\approx 43,92215489$$

Løsningstrinn

Legg sammen 2018 og 1 for å få 2019.

$$\frac{2018\sqrt{2018}-1}{2019+\sqrt{2018}}$$

Gjør nevneren til \frac{2018\sqrt{2018}-1}{2019+\sqrt{2018}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2019-\sqrt{2018}.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{\left(2019+\sqrt{2018}\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}$$

Vurder \left(2019+\sqrt{2018}\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{2019^{2}-\left(\sqrt{2018}\right)^{2}}$$

Kvadrer 2019. Kvadrer \sqrt{2018}.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{4076361-2018}$$

Trekk fra 2018 fra 4076361 for å få 4074343.

$$\frac{\left(2018\sqrt{2018}-1\right)\left(2019-\sqrt{2018}\right)}{4074343}$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2018\sqrt{2018}-1 med hvert ledd i 2019-\sqrt{2018}.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-2018\left(\sqrt{2018}\right)^{2}-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Kvadratrota av \sqrt{2018} er 2018.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-2018\times 2018-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Multipliser -2018 med 2018 for å få -4072324.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-4072324-2019+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Trekk fra 2019 fra -4072324 for å få -4074343.

$$\frac{4074342\sqrt{2018}-4074343+\sqrt{2018}}{4074343}$$

Kombiner 4074342\sqrt{2018} og \sqrt{2018} for å få 4074343\sqrt{2018}.

$$\frac{4074343\sqrt{2018}-4074343}{4074343}$$

Del hvert ledd av 4074343\sqrt{2018}-4074343 på 4074343 for å få \sqrt{2018}-1.

$$\sqrt{2018}-1$$