Løs 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-5\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Vurder \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Trekk fra 25 fra -300 for å få -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Trekk fra 60x fra begge sider.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombiner 20x og -60x for å få -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Trekk fra -325 fra begge sider.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Det motsatte av -325 er 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Legg sammen 100 og 325 for å få 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -40 for b og 425 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1600 og 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -40 er 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 40 og 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Del 40+10\sqrt{33} på -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{33} fra 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Del 40-10\sqrt{33} på -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-5\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Vurder \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Trekk fra 25 fra -300 for å få -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Trekk fra 60x fra begge sider.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kombiner 20x og -60x for å få -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Trekk fra 100 fra begge sider.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Trekk fra 100 fra -325 for å få -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Del -40 på -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Del -425 på -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Divider 40, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 20. Legg deretter til kvadratet av 20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Kvadrer 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Legg sammen 425 og 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Faktoriser x^{2}+40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Forenkle.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Trekk fra 20 fra begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$