Løs 2+55i/52-7i+left(25-iright)^3

$$\frac{ 2+55i }{ 52-7i } + { \left(25-i \right) }^{ 3 }$$

Evaluer

$$\frac{42808869}{2753}-\frac{5156248}{2753}i\approx 15549,897929531-1872,956047948i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2+55i}{52-7i} med komplekskonjugatet av nevneren 52+7i.

$$\frac{\left(2+55i\right)\left(52+7i\right)}{\left(52-7i\right)\left(52+7i\right)}+\left(25-i\right)^{3}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{\left(2+55i\right)\left(52+7i\right)}{\left(52-7i\right)\left(52+7i\right)}.

$$\frac{-281+2874i}{2753}+\left(25-i\right)^{3}$$

Del -281+2874i på 2753 for å få -\frac{281}{2753}+\frac{2874}{2753}i.

$$-\frac{281}{2753}+\frac{2874}{2753}i+\left(25-i\right)^{3}$$

Regn ut 25-i opphøyd i 3 og få 15550-1874i.

$$-\frac{281}{2753}+\frac{2874}{2753}i+\left(15550-1874i\right)$$

Legg sammen -\frac{281}{2753}+\frac{2874}{2753}i og 15550-1874i for å få \frac{42808869}{2753}-\frac{5156248}{2753}i.

$$\frac{42808869}{2753}-\frac{5156248}{2753}i$$

Reell del

$$\frac{42808869}{2753} = 15549\frac{2472}{2753} = 15549,89792953142$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2+55i}{52-7i} med komplekskonjugatet av nevneren 52+7i.

$$Re(\frac{\left(2+55i\right)\left(52+7i\right)}{\left(52-7i\right)\left(52+7i\right)}+\left(25-i\right)^{3})$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{\left(2+55i\right)\left(52+7i\right)}{\left(52-7i\right)\left(52+7i\right)}.

$$Re(\frac{-281+2874i}{2753}+\left(25-i\right)^{3})$$

Del -281+2874i på 2753 for å få -\frac{281}{2753}+\frac{2874}{2753}i.

$$Re(-\frac{281}{2753}+\frac{2874}{2753}i+\left(25-i\right)^{3})$$

Regn ut 25-i opphøyd i 3 og få 15550-1874i.

$$Re(-\frac{281}{2753}+\frac{2874}{2753}i+\left(15550-1874i\right))$$

Legg sammen -\frac{281}{2753}+\frac{2874}{2753}i og 15550-1874i for å få \frac{42808869}{2753}-\frac{5156248}{2753}i.

$$Re(\frac{42808869}{2753}-\frac{5156248}{2753}i)$$

Den reelle delen av \frac{42808869}{2753}-\frac{5156248}{2753}i er \frac{42808869}{2753}.

$$\frac{42808869}{2753}$$