Løs 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Evaluer

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multipliser de komplekse tallene 2+3i og 5+4i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Utfør addisjonene i 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Del -2+23i på 41 for å få -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Reell del

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{2+3i}{5-4i} med komplekskonjugatet av nevneren 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multipliser de komplekse tallene 2+3i og 5+4i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Utfør addisjonene i 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Del -2+23i på 41 for å få -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Den reelle delen av -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i er -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$