Løs 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Løs for x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), som er den minste fellesnevneren av 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 2x^{3}-12x^{2}+9x og kombinere like ledd.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{3}+6x med x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Trekk fra 2x^{4} fra begge sider.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Kombiner 2x^{4} og -2x^{4} for å få 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Legg til 6x^{3} på begge sider.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Kombiner -6x^{3} og 6x^{3} for å få 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Kombiner -27x^{2} og -6x^{2} for å få -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Legg til 18x på begge sider.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Kombiner 27x og 18x for å få 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), som er den minste fellesnevneren av 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 2x^{3}-12x^{2}+9x og kombinere like ledd.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{3}+6x med x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Trekk fra 2x^{4} fra begge sider.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Kombiner 2x^{4} og -2x^{4} for å få 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Legg til 6x^{3} på begge sider.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Kombiner -6x^{3} og 6x^{3} for å få 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Kombiner -27x^{2} og -6x^{2} for å få -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Legg til 18x på begge sider.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Kombiner 27x og 18x for å få 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -33 for a, 45 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Ta kvadratroten av 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Multipliser 2 ganger -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±45}{-66} når ± er pluss. Legg sammen -45 og 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Del 0 på -66.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-45±45}{-66} når ± er minus. Trekk fra 45 fra -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Forkort brøken \frac{-90}{-66} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), som er den minste fellesnevneren av 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 2x^{3}-12x^{2}+9x og kombinere like ledd.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{3}+6x med x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Trekk fra 2x^{4} fra begge sider.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Kombiner 2x^{4} og -2x^{4} for å få 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Legg til 6x^{3} på begge sider.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Kombiner -6x^{3} og 6x^{3} for å få 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Kombiner -27x^{2} og -6x^{2} for å få -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Legg til 18x på begge sider.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Kombiner 27x og 18x for å få 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Del begge sidene på -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Hvis du deler på -33, gjør du om gangingen med -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Forkort brøken \frac{45}{-33} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Del 0 på -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Del -\frac{15}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{22}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{22} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{22} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Legg til \frac{15}{22} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=\frac{15}{11}$$