Løs frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Evaluer

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Vurder \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Utvid \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Multipliser 4 med 6 for å få 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Trekk fra 24 fra 25 for å få 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2\sqrt{2} med 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$