Løs 2/x+3-3/x=

$$\frac{ 2 }{ x+3 } - \frac{ 3 }{ x } =$$

Evaluer

$$-\frac{x+9}{x\left(x+3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+3 og x er x\left(x+3\right). Multipliser \frac{2}{x+3} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{3}{x} ganger \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x}{x\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}$$

Siden \frac{2x}{x\left(x+3\right)} og \frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2x-3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 2x-3\left(x+3\right).

$$\frac{2x-3x-9}{x\left(x+3\right)}$$

Kombiner like ledd i 2x-3x-9.

$$\frac{-x-9}{x\left(x+3\right)}$$

Utvid x\left(x+3\right).

$$\frac{-x-9}{x^{2}+3x}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{x^{2}+18x+27}{\left(x\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+3 og x er x\left(x+3\right). Multipliser \frac{2}{x+3} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{3}{x} ganger \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)})$$

Siden \frac{2x}{x\left(x+3\right)} og \frac{3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-3\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i 2x-3\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-3x-9}{x\left(x+3\right)})$$

Kombiner like ledd i 2x-3x-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-9}{x\left(x+3\right)})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-9}{x^{2}+3x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-9)-\left(-x^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1})}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-9\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-9\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliser x^{2}+3x^{1} ganger -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}+3x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-9\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Multipliser -x^{1}-9 ganger 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}+3x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\times 3x^{0}-9\times 2x^{1}-9\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{-x^{2}+3\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-3x^{1}-9\times 2x^{1}-9\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{-x^{2}-3x^{1}-\left(-2x^{2}-3x^{1}-18x^{1}-27x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{x^{2}+18x^{1}+27x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+18x+27x^{0}}{\left(x^{2}+3x\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+18x+27\times 1}{\left(x^{2}+3x\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{x^{2}+18x+27}{\left(x^{2}+3x\right)^{2}}$$