Løs 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik -2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliser 3 med -\frac{1}{3} for å få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Du finner den motsatte av x+2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Trekk fra 2 fra 6 for å få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=1 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-3x+4 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+1=0 og x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliser 3 med -\frac{1}{3} for å få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Du finner den motsatte av x+2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Trekk fra 2 fra 6 for å få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -3 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multipliser 3 med -\frac{1}{3} for å få -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Du finner den motsatte av x+2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Trekk fra 2 fra 6 for å få 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Del -3 på -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Del -4 på -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-4$$