Løs 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(5x^{2}+1\right), som er den minste fellesnevneren av x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombiner 10x^{2} og -4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-4 b=-3$$

Skriv om 6x^{2}-7x+2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-2=0 og 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(5x^{2}+1\right), som er den minste fellesnevneren av x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombiner 10x^{2} og -4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -7 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±1}{12} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±1}{12} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(5x^{2}+1\right), som er den minste fellesnevneren av x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x^{2}+1 med 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Kombiner 10x^{2} og -4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Del -\frac{7}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{49}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Legg til \frac{7}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$