Løs 2/d+1/d-2=1

$$\frac{ 2 }{ d } + \frac{ 1 }{ d-2 } =1$$

Løs for d

$$d=1$$

$$d=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen d kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med d\left(d-2\right), som er den minste fellesnevneren av d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere d-2 med 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Kombiner 2d og d for å få 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere d med d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Trekk fra d^{2} fra begge sider.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Legg til 2d på begge sider.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Kombiner 3d og 2d for å få 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -d^{2}+ad+bd-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=4 b=1$$

Skriv om -d^{2}+5d-4 som \left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right).

$$\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)$$

Faktorer ut -d i -d^{2}+4d.

$$-d\left(d-4\right)+d-4$$

Faktorer ut det felles leddet d-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(d-4\right)\left(-d+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse d-4=0 og -d+1=0.

$$d=4 d=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen d kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med d\left(d-2\right), som er den minste fellesnevneren av d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere d-2 med 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Kombiner 2d og d for å få 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere d med d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Trekk fra d^{2} fra begge sider.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Legg til 2d på begge sider.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Kombiner 3d og 2d for å få 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -4.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og -16.

$$d=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$d=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$d=\frac{-5±3}{-2}$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-5±3}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 3.

$$d=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$d=1$$

Nå kan du løse formelen d=\frac{-5±3}{-2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -5.

$$d=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$d=4$$

Ligningen er nå løst.

$$d=1 d=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen d kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med d\left(d-2\right), som er den minste fellesnevneren av d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere d-2 med 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Kombiner 2d og d for å få 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere d med d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Trekk fra d^{2} fra begge sider.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Legg til 2d på begge sider.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Kombiner 3d og 2d for å få 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Legg til 4 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$5d-d^{2}=4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}+5d=4$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-d^{2}+5d}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$d^{2}+\frac{5}{-1}d=\frac{4}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$d^{2}-5d=\frac{4}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$d^{2}-5d=-4$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$d^{2}-5d+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -4 og \frac{25}{4}.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser d^{2}-5d+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$d-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} d-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$d=4 d=1$$