Løs 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2}{5-\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrer 5. Kvadrer \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Trekk fra 3 fra 25 for å få 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Del 2\left(5+\sqrt{3}\right) på 22 for å få \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{11} med 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Multipliser \frac{1}{11} med 5 for å få \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$