Løs 2/5+665sqrt{45}

$$\frac{ 2 }{ 5+665 \sqrt{ 45 } }$$

Evaluer

$$\frac{399\sqrt{5}-1}{1990010}\approx 0,000447832$$

Løsningstrinn

Faktoriser 45=3^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{2}{5+665\times 3\sqrt{5}}$$

Multipliser 665 med 3 for å få 1995.

$$\frac{2}{5+1995\sqrt{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{2}{5+1995\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 5-1995\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{\left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right)}$$

Vurder \left(5+1995\sqrt{5}\right)\left(5-1995\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-\left(1995\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Utvid \left(1995\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-1995^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Regn ut 1995 opphøyd i 2 og få 3980025.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-3980025\times 5}$$

Multipliser 3980025 med 5 for å få 19900125.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{25-19900125}$$

Trekk fra 19900125 fra 25 for å få -19900100.

$$\frac{2\left(5-1995\sqrt{5}\right)}{-19900100}$$

Del 2\left(5-1995\sqrt{5}\right) på -19900100 for å få -\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right).

$$-\frac{1}{9950050}\left(5-1995\sqrt{5}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{1}{9950050} med 5-1995\sqrt{5}.

$$-\frac{1}{9950050}\times 5-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Uttrykk -\frac{1}{9950050}\times 5 som en enkelt brøk.

$$\frac{-5}{9950050}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Forkort brøken \frac{-5}{9950050} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$-\frac{1}{1990010}-\frac{1}{9950050}\left(-1995\right)\sqrt{5}$$

Uttrykk -\frac{1}{9950050}\left(-1995\right) som en enkelt brøk.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{-\left(-1995\right)}{9950050}\sqrt{5}$$

Multipliser -1 med -1995 for å få 1995.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{1995}{9950050}\sqrt{5}$$

Forkort brøken \frac{1995}{9950050} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$-\frac{1}{1990010}+\frac{399}{1990010}\sqrt{5}$$