Løs 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 30x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+4 med 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kombiner 12x og 4x for å få 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kombiner 16x og -2x for å få 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 14 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 196 og 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Del -14+2\sqrt{57} på -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{57} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Del -14-2\sqrt{57} på -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 30x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multipliser 6 med 2 for å få 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+4 med 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kombiner 12x og 4x for å få 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kombiner 16x og -2x for å få 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$14x-x^{2}=-8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Del 14 på -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Del -8 på -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Legg sammen 8 og 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Forenkle.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$