Løs 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-x-2 med 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Trekk fra x^{2}\times 3 fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2}\times 3 for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Del 2+2i\sqrt{3} på -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{3} fra 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Del 2-2i\sqrt{3} på -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-x-2 med 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Trekk fra x^{2}\times 3 fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2}\times 3 for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Legg til 4 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-x^{2}-2x=4$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Legg sammen -4 og 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$