Løs 2/sqrt{3-4}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 3 } -4 }$$

Evaluer

$$\frac{-2\sqrt{3}-8}{13}\approx -0,88185397$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{2}{\sqrt{3}-4} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}+4.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

Trekk fra 16 fra 3 for å få -13.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \sqrt{3}+4.

$$\frac{2\sqrt{3}+8}{-13}$$