Løs 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Faktoriser

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Vurder 81x^{8}-10000y^{4}. Skriv om 81x^{8}-10000y^{4} som \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Vurder 9x^{4}-100y^{2}. Skriv om 9x^{4}-100y^{2} som \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Evaluer

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 625 og 81 er 50625. Multipliser \frac{16x^{8}}{625} ganger \frac{81}{81}. Multipliser \frac{256y^{4}}{81} ganger \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Siden \frac{81\times 16x^{8}}{50625} og \frac{625\times 256y^{4}}{50625} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Utfør multiplikasjonene i 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$