Løs 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Kombiner \frac{13}{9}x^{2} og -x^{2} for å få \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Trekk fra \frac{4}{3}x fra begge sider.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt \frac{4}{9} med a, -\frac{4}{3} med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Løsninger er de samme.

$$x=\frac{3}{2}$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Ulikheten holder for x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$