Løs 13/4+sqrt{3}

$$\frac{ 13 }{ 4+ \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$4-\sqrt{3}\approx 2,267949192$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{13}{4+\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 4-\sqrt{3}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrer 4. Kvadrer \sqrt{3}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Trekk fra 3 fra 16 for å få 13.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{13}$$

Eliminer 13 og 13.

$$4-\sqrt{3}$$