Løs 12x-1/2-5x/1=2x+3/5

$$\frac{ 12x-1 }{ 2 } \frac{ -5x }{ 1 } = \frac{ 2x+3 }{ 5 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{751}i}{200}\approx 0,035+0,137021896i$$

$$x=\frac{-\sqrt{751}i+7}{200}\approx 0,035-0,137021896i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 10, som er den minste fellesnevneren av 2,5.

$$5\left(12x-1\right)\left(-5\right)x=2\left(2x+3\right)$$

Multipliser 5 med -5 for å få -25.

$$-25\left(12x-1\right)x=2\left(2x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -25 med 12x-1.

$$\left(-300x+25\right)x=2\left(2x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -300x+25 med x.

$$-300x^{2}+25x=2\left(2x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2x+3.

$$-300x^{2}+25x=4x+6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$-300x^{2}+25x-4x=6$$

Kombiner 25x og -4x for å få 21x.

$$-300x^{2}+21x=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-300x^{2}+21x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -300 for a, 21 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-300\right)\left(-6\right)}}{2\left(-300\right)}$$

Kvadrer 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-300\right)\left(-6\right)}}{2\left(-300\right)}$$

Multipliser -4 ganger -300.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+1200\left(-6\right)}}{2\left(-300\right)}$$

Multipliser 1200 ganger -6.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-7200}}{2\left(-300\right)}$$

Legg sammen 441 og -7200.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-6759}}{2\left(-300\right)}$$

Ta kvadratroten av -6759.

$$x=\frac{-21±3\sqrt{751}i}{2\left(-300\right)}$$

Multipliser 2 ganger -300.

$$x=\frac{-21±3\sqrt{751}i}{-600}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±3\sqrt{751}i}{-600} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 3i\sqrt{751}.

$$x=\frac{-21+3\sqrt{751}i}{-600}$$

Del -21+3i\sqrt{751} på -600.

$$x=\frac{-\sqrt{751}i+7}{200}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±3\sqrt{751}i}{-600} når ± er minus. Trekk fra 3i\sqrt{751} fra -21.

$$x=\frac{-3\sqrt{751}i-21}{-600}$$

Del -21-3i\sqrt{751} på -600.

$$x=\frac{7+\sqrt{751}i}{200}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{751}i+7}{200} x=\frac{7+\sqrt{751}i}{200}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 10, som er den minste fellesnevneren av 2,5.

$$5\left(12x-1\right)\left(-5\right)x=2\left(2x+3\right)$$

Multipliser 5 med -5 for å få -25.

$$-25\left(12x-1\right)x=2\left(2x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -25 med 12x-1.

$$\left(-300x+25\right)x=2\left(2x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -300x+25 med x.

$$-300x^{2}+25x=2\left(2x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2x+3.

$$-300x^{2}+25x=4x+6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$-300x^{2}+25x-4x=6$$

Kombiner 25x og -4x for å få 21x.

$$-300x^{2}+21x=6$$

Del begge sidene på -300.

$$\frac{-300x^{2}+21x}{-300}=\frac{6}{-300}$$

Hvis du deler på -300, gjør du om gangingen med -300.

$$x^{2}+\frac{21}{-300}x=\frac{6}{-300}$$

Forkort brøken \frac{21}{-300} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{7}{100}x=\frac{6}{-300}$$

Forkort brøken \frac{6}{-300} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{7}{100}x=-\frac{1}{50}$$

Del -\frac{7}{100}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{200}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{200} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{100}x+\left(-\frac{7}{200}\right)^{2}=-\frac{1}{50}+\left(-\frac{7}{200}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{200} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{100}x+\frac{49}{40000}=-\frac{1}{50}+\frac{49}{40000}$$

Legg sammen -\frac{1}{50} og \frac{49}{40000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{100}x+\frac{49}{40000}=-\frac{751}{40000}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{100}x+\frac{49}{40000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{200}\right)^{2}=-\frac{751}{40000}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{200}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{751}{40000}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{200}=\frac{\sqrt{751}i}{200} x-\frac{7}{200}=-\frac{\sqrt{751}i}{200}$$

Legg til \frac{7}{200} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7+\sqrt{751}i}{200} x=\frac{-\sqrt{751}i+7}{200}$$