Løs 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Evaluer

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325,759280011$$

Løsningstrinn

Forkort brøken \frac{500}{72} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Del 2500 på \frac{2017}{2} ved å multiplisere 2500 med den resiproke verdien av \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Uttrykk 2500\times \frac{2}{2017} som en enkelt brøk.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Multipliser 2500 med 2 for å få 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

Minste felles multiplum av 18 og 2017 er 36306. Konverter \frac{125}{18} og \frac{5000}{2017} til brøker med nevner 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Siden \frac{252125}{36306} og \frac{90000}{36306} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Legg sammen 252125 og 90000 for å få 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{342125}{36306}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Faktoriser 342125=5^{2}\times 13685. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 13685} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Faktoriser 36306=3^{2}\times 4034. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 4034} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Gjør nevneren til \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{4034} er 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{13685} og \sqrt{4034}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Multipliser 3 med 4034 for å få 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Del 1000 på \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} ved å multiplisere 1000 med den resiproke verdien av \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Eliminer 5 i både teller og nevner.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Gjør nevneren til \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{55205290} er 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Multipliser 200 med 12102 for å få 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Del 2420400\sqrt{55205290} på 55205290 for å få \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$