Løs frac{100sqrt{3}}{1-sqrt{3}}=x

$$\frac{ 100 \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } } =x$$

Løs for x

$$x=-50\sqrt{3}-150\approx -236,602540378$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Gjør nevneren til \frac{100\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=x$$

Vurder \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x$$

Kvadrer 1. Kvadrer \sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}=x$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 100\sqrt{3} med 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}=x$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\times 3}{-2}=x$$

Multipliser 100 med 3 for å få 300.

$$\frac{100\sqrt{3}+300}{-2}=x$$

Del hvert ledd av 100\sqrt{3}+300 på -2 for å få -50\sqrt{3}-150.

$$-50\sqrt{3}-150=x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x=-50\sqrt{3}-150$$