Løs 100/sqrt{3-1}=x

$$\frac{ 100 }{ \sqrt{ 3 } -1 } =x$$

Løs for x

$$x=50\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 136,602540378$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Gjør nevneren til \frac{100}{\sqrt{3}-1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}+1.

$$\frac{100\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=x$$

Vurder \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=x$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 1.

$$\frac{100\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=x$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$\frac{100\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}=x$$

Del 100\left(\sqrt{3}+1\right) på 2 for å få 50\left(\sqrt{3}+1\right).

$$50\left(\sqrt{3}+1\right)=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 50 med \sqrt{3}+1.

$$50\sqrt{3}+50=x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x=50\sqrt{3}+50$$