Løs frac{10sqrt{2}}{sqrt{3}+3}

$$\frac{ 10 \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 3 } +3 }$$

Evaluer

$$-\frac{5\sqrt{6}}{3}+5\sqrt{2}\approx 2,988584907$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}-3.

$$\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 3.

$$\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Trekk fra 9 fra 3 for å få -6.

$$\frac{10\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10\sqrt{2} med \sqrt{3}-3.

$$\frac{10\sqrt{2}\sqrt{3}-30\sqrt{2}}{-6}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{10\sqrt{6}-30\sqrt{2}}{-6}$$