Løs 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Trekk fra 20 fra 10 for å få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombiner 5x og -2x for å få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Trekk fra 8 fra -10 for å få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+3x-18 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Trekk fra 20 fra 10 for å få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombiner 5x og -2x for å få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Trekk fra 8 fra -10 for å få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+3x-18=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om x^{2}+3x-18 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Trekk fra 20 fra 10 for å få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombiner 5x og -2x for å få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Trekk fra 8 fra -10 for å få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Legg sammen 9 og 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Trekk fra 20 fra 10 for å få -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Kombiner 5x og -2x for å få 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Trekk fra 8 fra -10 for å få -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Legg til 18 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x+x^{2}=18$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 18 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-6$$