Løs 1-3x/x-2-1geq0

$$\frac{ 1-3x }{ x-2 } -1 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1-3x}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}\geq 0$$

Siden \frac{1-3x}{x-2} og \frac{x-2}{x-2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1-3x-\left(x-2\right)}{x-2}\geq 0$$

Utfør multiplikasjonene i 1-3x-\left(x-2\right).

$$\frac{1-3x-x+2}{x-2}\geq 0$$

Kombiner like ledd i 1-3x-x+2.

$$\frac{3-4x}{x-2}\geq 0$$

For at kvotienten skal ≥0, 3-4x og x-2 må være både ≤0 eller begge ≥0, og x-2 kan ikke være null. Vurder saken når 3-4x\leq 0 og x-2 er negativ.

$$3-4x\leq 0 x-2<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[\frac{3}{4},2\right).

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$

Vurder saken når 3-4x\geq 0 og x-2 er positiv.

$$3-4x\geq 0 x-2>0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in [\frac{3}{4},2)$$