Løs 1/x-6divx^2

$$\frac{ 1 }{ x-6 } \div { x }^{ 2 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}}$$

Løsningstrinn

Uttrykk \frac{\frac{1}{x-6}}{x^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-6 med x^{2}.

$$\frac{1}{x^{3}-6x^{2}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{3\left(4-x\right)}{\left(x-6\right)^{2}x^{3}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Uttrykk \frac{\frac{1}{x-6}}{x^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-6 med x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{3}-6x^{2}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(3x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}\right)$$

Forenkle.

$$\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(-3x^{2}+12x^{1}\right)$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(-3x^{2}+12x\right)$$