Løs 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Løs for x

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Legg sammen 3 og 18 for å få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=7 b=-3$$

Skriv om -x^{2}+4x+21 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktor ut -x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik -3.

$$x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Legg sammen 3 og 18 for å få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og 21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Del -14 på -2.

$$x=7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=7$$

Variabelen x kan ikke være lik -3.

$$x=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Legg sammen 3 og 18 for å få 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Legg til 3x på begge sider.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Trekk fra 21 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x-x^{2}=-21$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Del -21 på -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Legg sammen 21 og 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik -3.

$$x=7$$