Løs 1/x-1-1/x^2-1

$$\frac{ 1 }{ x-1 } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

Evaluer

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}-1.

$$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-1 og \left(x-1\right)\left(x+1\right) er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{1}{x-1} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Siden \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x+1-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombiner like ledd i x+1-1.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Utvid \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Faktoriser x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-1 og \left(x-1\right)\left(x+1\right) er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{1}{x-1} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Siden \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kombiner like ledd i x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Vurder \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Trekk fra 2 fra 1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$