Løs 1/x-1>0

$$\frac{ 1 }{ x } -1 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(0,1\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{x}-\frac{x}{x}>0$$

Siden \frac{1}{x} og \frac{x}{x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1-x}{x}>0$$

For at kvotienten skal være positiv, 1-x og x må både være negative eller positive. Vurder saken når både 1-x og x er negative.

$$1-x<0 x<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når 1-x og x er positive.

$$x>0 1-x>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(0,1\right).

$$x\in \left(0,1\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(0,1\right)$$