Løs 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Legg til 6x på begge sider.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombiner x og 6x for å få 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Kombiner 7x og -x for å få 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 6 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 36 og -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Del -6+2\sqrt{3} på -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Del -6-2\sqrt{3} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Legg til 6x på begge sider.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombiner x og 6x for å få 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Kombiner 7x og -x for å få 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Del 6 på -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Del 2 på -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$