Løs 1/x+1/x+3=40/13

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+3 } = \frac{ 40 }{ 13 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}\approx 0,359804548$$

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}\approx -2,709804548$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 13x\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+3,13.

$$13x+39+13x=40x\left(x+3\right)$$

Kombiner 13x og 13x for å få 26x.

$$26x+39=40x\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40x med x+3.

$$26x+39=40x^{2}+120x$$

Trekk fra 40x^{2} fra begge sider.

$$26x+39-40x^{2}=120x$$

Trekk fra 120x fra begge sider.

$$26x+39-40x^{2}-120x=0$$

Kombiner 26x og -120x for å få -94x.

$$-94x+39-40x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-40x^{2}-94x+39=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -40 for a, -94 for b og 39 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{\left(-94\right)^{2}-4\left(-40\right)\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Kvadrer -94.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836-4\left(-40\right)\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliser -4 ganger -40.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836+160\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliser 160 ganger 39.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836+6240}}{2\left(-40\right)}$$

Legg sammen 8836 og 6240.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{15076}}{2\left(-40\right)}$$

Ta kvadratroten av 15076.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±2\sqrt{3769}}{2\left(-40\right)}$$

Det motsatte av -94 er 94.

$$x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{2\left(-40\right)}$$

Multipliser 2 ganger -40.

$$x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80} når ± er pluss. Legg sammen 94 og 2\sqrt{3769}.

$$x=\frac{2\sqrt{3769}+94}{-80}$$

Del 94+2\sqrt{3769} på -80.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3769} fra 94.

$$x=\frac{94-2\sqrt{3769}}{-80}$$

Del 94-2\sqrt{3769} på -80.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 13x\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+3,13.

$$13x+39+13x=40x\left(x+3\right)$$

Kombiner 13x og 13x for å få 26x.

$$26x+39=40x\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 40x med x+3.

$$26x+39=40x^{2}+120x$$

Trekk fra 40x^{2} fra begge sider.

$$26x+39-40x^{2}=120x$$

Trekk fra 120x fra begge sider.

$$26x+39-40x^{2}-120x=0$$

Kombiner 26x og -120x for å få -94x.

$$-94x+39-40x^{2}=0$$

Trekk fra 39 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-94x-40x^{2}=-39$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}-94x=-39$$

Del begge sidene på -40.

$$\frac{-40x^{2}-94x}{-40}=-\frac{39}{-40}$$

Hvis du deler på -40, gjør du om gangingen med -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{94}{-40}\right)x=-\frac{39}{-40}$$

Forkort brøken \frac{-94}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{-40}$$

Del -39 på -40.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

Del \frac{47}{20}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{47}{40}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{47}{40} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{47}{40} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

Legg sammen \frac{39}{40} og \frac{2209}{1600} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{3769}{1600}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{3769}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$

Trekk fra \frac{47}{40} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$