Løs 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 25 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 625 og -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Del -25+3\sqrt{69} på -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{69} fra -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Del -25-3\sqrt{69} på -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Del 25 på -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Divider -25, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{25}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Legg sammen -1 og \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Faktoriser x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Legg til \frac{25}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$