Løs 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{9} for a, 1 for b og \frac{9}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multipliser -\frac{4}{9} med \frac{9}{4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Legg sammen 1 og -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Del -1 på \frac{2}{9} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Trekk fra \frac{9}{4} fra begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Når du trekker fra \frac{9}{4} fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Multipliser begge sider med 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{9}, gjør du om gangingen med \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Del 1 på \frac{1}{9} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Del -\frac{9}{4} på \frac{1}{9} ved å multiplisere -\frac{9}{4} med den resiproke verdien av \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Del 9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Legg sammen -\frac{81}{4} og \frac{81}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-\frac{9}{2}$$