Løs 1/6x(3x-6)=8-1/3x

$$\frac{ 1 }{ 6 } x(3x-6)=8- \frac{ 1 }{ 3 } x$$

Løs for x

$$x = \frac{2 \sqrt{37} + 2}{3} \approx 4,721841687$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{3}\approx -3,388508354$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{6}x med 3x-6.

$$\frac{1}{6}x\times 3x+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{1}{6}x^{2}\times 3+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x$$

Multipliser \frac{1}{6} med 3 for å få \frac{3}{6}.

$$\frac{3}{6}x^{2}+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x$$

Forkort brøken \frac{3}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x$$

Multipliser \frac{1}{6} med -6 for å få \frac{-6}{6}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-6}{6}x=8-\frac{1}{3}x$$

Del -6 på 6 for å få -1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=8-\frac{1}{3}x$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-8=-\frac{1}{3}x$$

Legg til \frac{1}{3}x på begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-8+\frac{1}{3}x=0$$

Kombiner -x og \frac{1}{3}x for å få -\frac{2}{3}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{3}x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{2} for a, -\frac{2}{3} for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-2\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -2 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Legg sammen \frac{4}{9} og 16.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{148}{9}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ta kvadratroten av \frac{148}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Det motsatte av -\frac{2}{3} er \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{1} når ± er pluss. Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{2\sqrt{37}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2\sqrt{37}}{3}}{1} når ± er minus. Trekk fra \frac{2\sqrt{37}}{3} fra \frac{2}{3}.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{37}}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{6}x med 3x-6.

$$\frac{1}{6}x\times 3x+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{1}{6}x^{2}\times 3+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x$$

Multipliser \frac{1}{6} med 3 for å få \frac{3}{6}.

$$\frac{3}{6}x^{2}+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x$$

Forkort brøken \frac{3}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{6}x\left(-6\right)=8-\frac{1}{3}x$$

Multipliser \frac{1}{6} med -6 for å få \frac{-6}{6}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{-6}{6}x=8-\frac{1}{3}x$$

Del -6 på 6 for å få -1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=8-\frac{1}{3}x$$

Legg til \frac{1}{3}x på begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{3}x=8$$

Kombiner -x og \frac{1}{3}x for å få -\frac{2}{3}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{3}x=8$$

Multipliser begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{2}{3}x}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{2}, gjør du om gangingen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Del -\frac{2}{3} på \frac{1}{2} ved å multiplisere -\frac{2}{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Del 8 på \frac{1}{2} ved å multiplisere 8 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=16$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=16+\frac{4}{9}$$

Legg sammen 16 og \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{148}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{148}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{37}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{37}}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{37}}{3}$$