Løs 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2,375+0,649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2,375-0,649519053i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Brøken \frac{-2}{3} kan omskrives til -\frac{2}{3} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Multipliser \frac{1}{6} med -\frac{2}{3} for å få -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{1}{9} med 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} med 2x+7 og kombinere like ledd.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra -\frac{35}{9} for å få -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{8}{9} for a, -\frac{38}{9} for b og -\frac{97}{18} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Kvadrer -\frac{38}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multipliser \frac{32}{9} med -\frac{97}{18} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Legg sammen \frac{1444}{81} og -\frac{1552}{81} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Ta kvadratroten av -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Det motsatte av -\frac{38}{9} er \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{38}{9} og \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Del \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} på -\frac{16}{9} ved å multiplisere \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} med den resiproke verdien av -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} når ± er minus. Trekk fra \frac{2i\sqrt{3}}{3} fra \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Del \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} på -\frac{16}{9} ved å multiplisere \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} med den resiproke verdien av -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Brøken \frac{-2}{3} kan omskrives til -\frac{2}{3} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Multipliser \frac{1}{6} med -\frac{2}{3} for å få -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{1}{9} med 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} med 2x+7 og kombinere like ledd.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{35}{9} på begge sider.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{35}{9} for å få \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Del begge sidene av ligningen på -\frac{8}{9}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Hvis du deler på -\frac{8}{9}, gjør du om gangingen med -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Del -\frac{38}{9} på -\frac{8}{9} ved å multiplisere -\frac{38}{9} med den resiproke verdien av -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Del \frac{97}{18} på -\frac{8}{9} ved å multiplisere \frac{97}{18} med den resiproke verdien av -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Del \frac{19}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{19}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{19}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{19}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Legg sammen -\frac{97}{16} og \frac{361}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Trekk fra \frac{19}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$