Løs 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Løs for x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombiner \frac{1}{4}x og -12x for å få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombiner \frac{1}{4}x og -12x for å få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -\frac{47}{4} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -\frac{47}{4} er \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen \frac{47}{4} og \frac{47}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Del \frac{47}{2} på -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} når ± er minus. Trekk fra \frac{47}{4} fra \frac{47}{4} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Del 0 på -4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Kombiner \frac{1}{4}x og -12x for å få -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Del -\frac{47}{4} på -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Del \frac{47}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{47}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{47}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{47}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Trekk fra \frac{47}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$