Løs 1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med 4, resiprok verdi av \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multipliser 88 med 4 for å få 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Legg sammen 16 og 64 for å få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Legg sammen 80 og 16 for å få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Kombiner -16x og 8x for å få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Trekk fra 352 fra begge sider.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Trekk fra 352 fra 96 for å få -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og -256 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Del 8+8\sqrt{33} på 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{33} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Del 8-8\sqrt{33} på 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider med 4, resiprok verdi av \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multipliser 88 med 4 for å få 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Legg sammen 16 og 64 for å få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Legg sammen 80 og 16 for å få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Kombiner -16x og 8x for å få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Trekk fra 96 fra begge sider.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Trekk fra 96 fra 352 for å få 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=256$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Del 256 på 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Legg sammen 128 og 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Forenkle.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$