Løs 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Legg sammen -6 og 12 for å få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Du finner den motsatte av 6-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Trekk fra 6 fra 6 for å få 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombiner 3x og x for å få 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombiner -3x og -4x for å få -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=2 b=-9$$

Skriv om -3x^{2}-7x+6 som \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Faktor ut -x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-2=0 og -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Legg sammen -6 og 12 for å få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Du finner den motsatte av 6-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Trekk fra 6 fra 6 for å få 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombiner 3x og x for å få 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombiner -3x og -4x for å få -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -7 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 49 og 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Del 18 på -6.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{-6} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Legg sammen -6 og 12 for å få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Du finner den motsatte av 6-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Trekk fra 6 fra 6 for å få 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombiner 3x og x for å få 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombiner -3x og -4x for å få -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Del -7 på -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Del -6 på -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Del \frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Legg sammen 2 og \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$