Løs 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Legg sammen -6 og 12 for å få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Du finner den motsatte av 5-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Trekk fra 5 fra 6 for å få 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombiner 3x og x for å få 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombiner -3x og -4x for å få -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Trekk fra 1 fra 6 for å få 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -7 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 49 og 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Del 7+\sqrt{109} på -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{109} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Del 7-\sqrt{109} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multipliser 3 med -1 for å få -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+6 med x+2 og kombinere like ledd.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Legg sammen -6 og 12 for å få 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Du finner den motsatte av 5-x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Trekk fra 5 fra 6 for å få 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombiner 3x og x for å få 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombiner -3x og -4x for å få -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Trekk fra 6 fra 1 for å få -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Del -7 på -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Del -5 på -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Del \frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Legg sammen \frac{5}{3} og \frac{49}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$