Løs 1/2sqrt{31+11}

$$\frac{ 1 }{ 2 \sqrt{ 31 } +11 }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{3}\approx 0,045176242$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{2\sqrt{31}+11} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{31}-11.

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{\left(2\sqrt{31}+11\right)\left(2\sqrt{31}-11\right)}$$

Vurder \left(2\sqrt{31}+11\right)\left(2\sqrt{31}-11\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{\left(2\sqrt{31}\right)^{2}-11^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{31}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{2^{2}\left(\sqrt{31}\right)^{2}-11^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{4\left(\sqrt{31}\right)^{2}-11^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{31} er 31.

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{4\times 31-11^{2}}$$

Multipliser 4 med 31 for å få 124.

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{124-11^{2}}$$

Regn ut 11 opphøyd i 2 og få 121.

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{124-121}$$

Trekk fra 121 fra 124 for å få 3.

$$\frac{2\sqrt{31}-11}{3}$$