Løs 1/2(6-x)(8-2x)=8

$$\frac{ 1 }{ 2 } (6-x)(8-2x)=8$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{2} med 6-x.

$$\left(3-\frac{1}{2}x\right)\left(8-2x\right)=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3-\frac{1}{2}x med 8-2x og kombinere like ledd.

$$24-10x+x^{2}=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$24-10x+x^{2}-8=0$$

Trekk fra 8 fra 24 for å få 16.

$$16-10x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Legg sammen 100 og -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{2} med 6-x.

$$\left(3-\frac{1}{2}x\right)\left(8-2x\right)=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3-\frac{1}{2}x med 8-2x og kombinere like ledd.

$$24-10x+x^{2}=8$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$-10x+x^{2}=8-24$$

Trekk fra 24 fra 8 for å få -16.

$$-10x+x^{2}=-16$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-16$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Legg sammen -16 og 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=2$$