Løs 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Løs for k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 1-\frac{k}{2} med hvert ledd i 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uttrykk 2\left(-\frac{k}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Eliminer 2 og 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombiner -k og -k for å få -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multipliser -1 med -1 for å få 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uttrykk \frac{k}{2}k som en enkelt brøk.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multipliser k med k for å få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2k+4 med hvert ledd i 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Uttrykk 2\left(-\frac{k}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Eliminer 2 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombiner 2k og -2k for å få 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multipliser k med k for å få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Legg til k^{2} på begge sider.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombiner \frac{k^{2}}{2} og k^{2} for å få \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{3}{2} for a, -2 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrer -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser -6 ganger -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{2±4}{3} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Del 6 på 3.

$$k=2$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{2±4}{3} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 1-\frac{k}{2} med hvert ledd i 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uttrykk 2\left(-\frac{k}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Eliminer 2 og 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombiner -k og -k for å få -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multipliser -1 med -1 for å få 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Uttrykk \frac{k}{2}k som en enkelt brøk.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multipliser k med k for å få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2k+4 med hvert ledd i 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Uttrykk 2\left(-\frac{k}{2}\right) som en enkelt brøk.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Eliminer 2 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombiner 2k og -2k for å få 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multipliser k med k for å få k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Legg til k^{2} på begge sider.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombiner \frac{k^{2}}{2} og k^{2} for å få \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{3}{2}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{3}{2}, gjør du om gangingen med \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Del -2 på \frac{3}{2} ved å multiplisere -2 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Del 2 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen \frac{4}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktoriser k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkle.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$