Løs 1/s^2+s+1

$$\frac{ 1 }{ { s }^{ 2 } +s+1 }$$

Differensier med hensyn til s

$$-\frac{2s+1}{\left(s^{2}+s+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(s^{2}+s^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(s^{2}+s^{1}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(s^{2}+s^{1}+1\right)^{-2}\left(2s^{2-1}+s^{1-1}\right)$$

Forenkle.

$$\left(s^{2}+s^{1}+1\right)^{-2}\left(-2s^{1}-s^{0}\right)$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\left(s^{2}+s+1\right)^{-2}\left(-2s-s^{0}\right)$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\left(s^{2}+s+1\right)^{-2}\left(-2s-1\right)$$

Evaluer

$$\frac{1}{s^{2}+s+1}$$