Løs 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Evaluer

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Løsningstrinn

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 3 og få \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{8}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{2^{2}\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{2\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Del 1 på \frac{\sqrt{2}}{4} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Gjør nevneren til \frac{4}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Del 4\sqrt{2} på 2 for å få 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Del 3 på \frac{\sqrt{2}}{2} ved å multiplisere 3 med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Del 6\sqrt{2} på 2 for å få 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Kombiner 2\sqrt{2} og -3\sqrt{2} for å få -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$