Løs 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Løsningstrinn

Del 1 på \frac{y}{\frac{1}{2x}} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Uttrykk \frac{\frac{1}{2x}}{y} som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

Del \frac{1}{2x} på \frac{1}{y} ved å multiplisere \frac{1}{2x} med den resiproke verdien av \frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

Multipliser \frac{1}{2xy} med \frac{y}{2x} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

Eliminer y i både teller og nevner.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Del 1 på \frac{y}{\frac{1}{2x}} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Uttrykk \frac{\frac{1}{2x}}{y} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

Del \frac{1}{2x} på \frac{1}{y} ved å multiplisere \frac{1}{2x} med den resiproke verdien av \frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

Multipliser \frac{1}{2xy} med \frac{y}{2x} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

Eliminer y i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

Forenkle.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$