Løs 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Løs for x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-10 og x er x\left(x-10\right). Multipliser \frac{1}{x-10} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Siden \frac{x}{x\left(x-10\right)} og \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Utfør multiplikasjonene i x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,10 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{10}{x\left(x-10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Del hvert ledd av x^{2}-10x på 10 for å få \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Trekk fra 720 fra begge sider.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{10} for a, -1 for b og -720 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser -\frac{2}{5} ganger -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Del 18 på \frac{1}{5} ved å multiplisere 18 med den resiproke verdien av \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Del -16 på \frac{1}{5} ved å multiplisere -16 med den resiproke verdien av \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Ligningen er nå løst.

$$x=90 x=-80$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-10 og x er x\left(x-10\right). Multipliser \frac{1}{x-10} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Siden \frac{x}{x\left(x-10\right)} og \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Utfør multiplikasjonene i x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,10 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{10}{x\left(x-10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Del hvert ledd av x^{2}-10x på 10 for å få \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multipliser begge sider med 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{10}, gjør du om gangingen med \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Del -1 på \frac{1}{10} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Del 720 på \frac{1}{10} ved å multiplisere 720 med den resiproke verdien av \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Legg sammen 7200 og 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Forenkle.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=90 x=-80$$