Løs 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-10 og x er x\left(x-10\right). Multipliser \frac{1}{x-10} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Siden \frac{x}{x\left(x-10\right)} og \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,10 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Trekk fra 720 fra begge sider.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Faktoriser 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 720 ganger \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Siden \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} og \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Kombiner like ledd i x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1450 for b og 7200 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Kvadrer -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Legg sammen 2102500 og -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Det motsatte av -1450 er 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1450 og 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Del 1450+10\sqrt{20737} på 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{20737} fra 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Del 1450-10\sqrt{20737} på 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-10 og x er x\left(x-10\right). Multipliser \frac{1}{x-10} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Siden \frac{x}{x\left(x-10\right)} og \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,10 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik 5 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1440 med x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Trekk fra 1440x fra begge sider.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Kombiner -10x og -1440x for å få -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Del -1450, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -725. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -725 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Kvadrer -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Legg sammen -7200 og 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Faktoriser x^{2}-1450x+525625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Forenkle.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Legg til 725 på begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$